Сначала узнаём квадратное уравнение
Оно записывается так: ax² + bx + c = 0, где a не равно нулю. Числа a, b и c — коэффициенты. Их нужно выписать вместе со знаками.
Что сообщает D
Считаем D = b² − 4ac. Результат работает как развилка:
- D > 0 — два разных действительных корня.
- D = 0 — один действительный корень.
- D < 0 — действительных корней нет.
На графике это связано с тем, пересекает ли парабола ось x в двух точках, касается её или не пересекает.
Разберём до конца
D = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. Дискриминант положительный, значит, будет два корня.
x₁ = (−b + √D) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3. x₂ = (−b − √D) / 2a = (5 − 1) / 2 = 2.
Где чаще всего сбивается решение
- Теряют минус у коэффициента b.
- Пишут −5² вместо (−5)².
- Забывают, что в формуле корней стоит −b.
- Делят только √D, а не весь числитель.
Попробуй сам
Для уравнения x² + 2x + 1 = 0 выпиши a, b, c и найди D.
Проверка: a = 1, b = 2, c = 1; D = 4 − 4 = 0, поэтому корень один.
Короткие ответы
Почему квадрат отрицательного b становится положительным?
Потому что отрицательное число умножается само на себя: (−5) × (−5) = 25.
Можно ли решить квадратное уравнение без дискриминанта?
Иногда можно разложить выражение на множители или заметить полный квадрат. Дискриминант — универсальный школьный способ, но не единственный.